【高考数学】函数周期性全面解读（彭西东）

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周期

ZOUQIXING

周期性是函数的一个重要性质，只是在教材中篇幅较小，介绍的也不够深入，好像也只是在讲三角函数时捎带着提了下，所以很多同学可能就不太在意了吧，对其研究也只是浅尝辄止。其实，作为研究函数图像平移的一个重要概念，我认为，周期性还是有研究的必要的。

今天，主要想就函数的周期性做稍深入点的研究，权当作为对教材的一种补充吧。

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周期函数简解

0不能作为函数周期
周期函数定义域关于原点对称，且无上、下界
不是所有周期函数都有最小正周期
若T是函数的一个周期，则nT必为函数周期

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当然，以后在考题中告诉你周期这个条件，不一定会这么直白的。所以，我们还要知道一些常规的能得到周期性的结论。

当然，记结论是次要的，重要的是心中要有这种感觉：看到类似上面的条件式，大概就能感觉出说的是周期就好了。

否则，以后看到类似于下面的条件

你还怎么能再认识它吗?

所以，上面的结论，不仅要有印象，最好还是自己老实的独立推导一遍吧。

还记得对称性与周期性之间的关系吗?

一句话总结

如果一个函数的图像有两种对称性

它必是周期函数

具体点是这个样子的：

（其实，你还可以论证下：上面的三个条件，可以任意组合，由二推一。）

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【来源】公众号：素人素言。

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